1 .前言

    隨著礦物燃料的迅速枯竭及大量消耗礦物燃料帶來(lái)的嚴(yán)重環(huán)境污染問(wèn)題，“節(jié)能、環(huán)保”成為最受矚目的話題，具有節(jié)能環(huán)保特點(diǎn)的熱泵得到了迅速發(fā)展。熱泵作為節(jié)能系統(tǒng)的主體，其節(jié)能性體現(xiàn)在可以將一些不能直接利用的低品位能源，加上其本身消耗的高位能量（如電能），轉(zhuǎn)化為可以直接利用的高品位能量。低品位能源有：環(huán)境空氣、江/河/湖/海/地下水、巖土、各種廢熱等。這其中，以地下水作為低品位能源的熱泵效率最高，但是隨著應(yīng)用及研究的發(fā)展，地下水熱泵暴露出不足之處：在地下水不足地區(qū)取水困難、回灌困難、會(huì)對(duì)地下環(huán)境造成污染等缺點(diǎn)。這樣，土壤源（地源）熱泵成為了研究的重點(diǎn)。

    地源熱泵技術(shù)研究重點(diǎn)集中在對(duì)其地下?lián)Q熱器的傳熱分析方面。將地埋管換熱器下到預(yù)先鉆好的井孔中之后，換熱器與周圍介質(zhì)（土壤、巖石、地下水）之間的實(shí)際換熱過(guò)程復(fù)雜，影響因素繁多，且針對(duì)地下環(huán)境又有很多當(dāng)前技術(shù)無(wú)法解決的問(wèn)題存在，這都為其傳熱模型的建立及求解帶來(lái)困難。理想條件下，地埋管換熱器的傳熱模型應(yīng)該可以描述周圍環(huán)境及對(duì)換熱器傳熱過(guò)程有所影響的各個(gè)因素，這些因素包括：埋管周圍巖土的導(dǎo)熱系數(shù)、密度、溫濕度、換熱器自身管材、管徑、管中流體物理性質(zhì)、流速等等，這些因素使得數(shù)學(xué)求解十分困難。因此，對(duì)其所進(jìn)行的研究都是使用了某種簡(jiǎn)化的傳熱模型，只是假設(shè)的條件不同。

    2 .傳熱模型

    對(duì)地埋管換熱器進(jìn)行傳熱分析，國(guó)際上現(xiàn)有的地埋管換熱器的傳熱模型大多采用純導(dǎo)熱模型，忽略了多孔介質(zhì)中對(duì)流的影響。這中間又可分為兩大類。第一類是以熱阻概念為基礎(chǔ)的半經(jīng)驗(yàn)性解析解設(shè)計(jì)計(jì)算公式，主要用來(lái)根據(jù)冷、熱負(fù)荷估算所需的埋管長(zhǎng)度；第二類方法是以離散化數(shù)值計(jì)算為基礎(chǔ)的傳熱模型，用有限元或有限差分法等數(shù)值方法求解分析地下的溫度響應(yīng)。

    2.1第一類傳熱模型

    這一類方法中，以國(guó)際源熱泵協(xié)會(huì)（International Ground Source Heat Pump Association IGSHPA）和美國(guó)供熱制冷和空調(diào)工程師協(xié)會(huì)（ASHRAE）曾共同推薦的美國(guó)俄克拉荷馬州立大學(xué)所推薦的方法影響最大[1]。其要點(diǎn)如下：

    收集和確定一組設(shè)計(jì)所需的初始數(shù)據(jù)，包括當(dāng)?shù)氐臍庀?、巖土數(shù)據(jù)，熱泵特性，建筑供熱（冷）負(fù)荷，選用管材性質(zhì)等；根據(jù)最大冷（熱）負(fù)荷計(jì)算地埋管所需長(zhǎng)度。其計(jì)算過(guò)程大致如下：

    （1） 定義單個(gè)鉆孔地埋管換熱器巖土熱阻為:

     多個(gè)鉆孔地埋管換熱器，定義巖土熱阻為

      (2)求換熱器當(dāng)量半徑及管壁傳熱熱阻

      (3) 確定熱泵的最高及最低進(jìn)水溫度，計(jì)算供熱和供冷的運(yùn)行份額

       (4)  計(jì)算地埋管換熱器鉆孔總長(zhǎng)度

        上面公式中字母的含義：

指數(shù)積分， 巖土平均導(dǎo)熱系數(shù)，管的外徑，n是管的數(shù)目，管材的導(dǎo)熱系數(shù)，當(dāng)量管外徑，     熱泵機(jī)組制熱和制冷的性能系數(shù)，F(xiàn)運(yùn)行份額，管壁熱阻，CAP 是設(shè)計(jì)進(jìn)水溫度下的額定制熱（冷）量，是巖土的初始溫度，     最高及最低進(jìn)水溫度，L所需鉆孔總長(zhǎng)度

• 逐月能量分析

    利用上面的計(jì)算公式，可以用溫頻法進(jìn)行逐月能量分析。

    2.1.2  第二類傳熱模型

    自上個(gè)世紀(jì)80年代以來(lái)，關(guān)于地埋管換熱器傳熱的數(shù)值分析研究非常多，這些研究的目的不同，建立的數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜程度也不盡相同，采用的離散化和計(jì)算方法也不同。其中較早而又有影響的研究當(dāng)推美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室Mei 等人的工作，采用有限差分求解并描述了巖土和管內(nèi)流體中的溫度分布。美國(guó)布魯克黑文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Metz和Andrew采用有線元法求解巖土中的三維非穩(wěn)態(tài)溫度分布。這里不做詳細(xì)分析，具體可參考文獻(xiàn)^[2]。

    除了上面提到的傳熱模型，還有一種基于疊加原理的計(jì)算方法，是瑞典的兩位研究者Eskilson和Hellstrom首先提出，國(guó)內(nèi)的不少研究人員對(duì)該方法進(jìn)行了進(jìn)一步的發(fā)展和討論，并取得一定成績(jī)^[3]。

    從工程實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，應(yīng)用最多的還是（2.1.1）中提到的工程設(shè)計(jì)半經(jīng)驗(yàn)公式，故本文只是對(duì)該計(jì)算方法進(jìn)行研究。

    2.1.3  簡(jiǎn)化的傳熱模型

   半無(wú)限大介質(zhì)中恒熱流邊界條件的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，與地埋管換熱器的傳熱過(guò)程非常相似：

• 整個(gè)傳熱過(guò)程是非穩(wěn)態(tài)

• 內(nèi)部介質(zhì)均為流體

• 流體溫度都有上限值或下限值

•  模型需要滿足某些條件，所以對(duì)地埋管換熱器取如下的假設(shè)條件

• 鉆孔內(nèi)的回填材料視為地下巖土的一部分，整個(gè)地下巖土部分均質(zhì)

• 鉆孔內(nèi)換熱器采用簡(jiǎn)化模型，視為一根“當(dāng)量管”

• 埋管與周圍巖土的換熱可以認(rèn)為是鉆孔中心與周圍介質(zhì)進(jìn)行換熱，沿長(zhǎng)度方向上傳熱忽略不計(jì)

• 巖土熱物性參數(shù)在試驗(yàn)中保持不變

• 換熱器通過(guò)形狀修正系數(shù)來(lái)保證和現(xiàn)實(shí)中實(shí)際換熱器相接近

    半無(wú)限大均質(zhì)物體，在恒熱流邊界條件下，非穩(wěn)態(tài)傳熱方法及條件

經(jīng)數(shù)學(xué)分析求解【4】，得到

 
取 為地下巖土綜合傳熱系數(shù)，

對(duì)于地埋管換熱器，上述方程需要加形狀修正系數(shù) 進(jìn)行處理，以 表示修正后的綜合傳熱系數(shù)，表示為
 
 

是傅立葉準(zhǔn)則，    對(duì)于上式中對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的確定，在一些手冊(cè)及傳熱學(xué)教材中可以查到【5】，紊流狀態(tài)可采用施特爾—梯特公式：

 
計(jì)算出努塞爾數(shù)后，

 
其中：
 過(guò)余溫度； 周圍巖土熱擴(kuò)散率   ；q加熱功率； 周圍巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)； 周圍巖土綜合容積比熱容； 地埋換熱器當(dāng)量半徑；r0地埋管換熱器單根管半徑；n單個(gè)鉆孔中換熱管數(shù)目； 加熱器工作時(shí)間； 流體工質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；Re雷諾數(shù)； 普朗特準(zhǔn)則； 流體動(dòng)力粘度。

    3. 實(shí)例驗(yàn)證

    這種簡(jiǎn)化的傳熱計(jì)算模型，究竟對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用有無(wú)指導(dǎo)作用，這里用一個(gè)工程實(shí)例來(lái)說(shuō)明。這里假設(shè)其巖土熱物性參數(shù)為定值。通過(guò)比較原設(shè)計(jì)計(jì)算中每個(gè)鉆孔的換熱量與采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法得到的數(shù)據(jù)，確定其實(shí)用性。

    工程實(shí)例[6]：山東建筑大學(xué)學(xué)術(shù)報(bào)告廳，該報(bào)告廳為兩層建筑，其夏季空調(diào)負(fù)荷為110KW，冬季供暖負(fù)荷時(shí)80KW。

    工程所處地理位置的巖土類型為：10m以上為土質(zhì)，10—20m是強(qiáng)風(fēng)化巖，20—80m是中輕風(fēng)化巖，巖土平均導(dǎo)熱系數(shù)1.53 W/(m k)，容積比熱容約為2000KJ/(m3 k)，巖土初始平均溫度15℃。
 

    原地埋管系統(tǒng)設(shè)計(jì)情況如下：

    地埋管換熱器采用的管材是高密度聚乙烯，導(dǎo)熱系數(shù)為0.42W/(mk)；換熱器形式采用單U型；鉆孔分布2行13列，26個(gè)鉆孔矩陣分布；鉆孔的橫向間距為5m，縱向間距為4m。鉆孔直徑取0.055m，回填材料為水泥、膨潤(rùn)土和細(xì)沙混合漿，導(dǎo)熱系數(shù)是1.5 W/(m k)，循環(huán)介質(zhì)為純水，設(shè)計(jì)循環(huán)液的總流量是25 m3/h，每個(gè)鉆孔深度60m。選擇機(jī)組為名義制冷量130KW，名義制熱量為100KW。

     使用前面提到的簡(jiǎn)化計(jì)算傳熱模型：

     該傳熱模型是非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程，這里以其冬季取暖設(shè)計(jì)計(jì)算，濟(jì)南冬季取暖時(shí)間為110天（11月15日—3月5號(hào)），即非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程是110天；由于系統(tǒng)循環(huán)介質(zhì)是純水，其下限溫度要大于等于零度，取其溫度下限為1℃，這樣溫差是14℃；地埋管仍然采用高密度聚乙烯管，DN32mm，這里取其內(nèi)徑26mm，系統(tǒng)流速大于0.3m/s（這里取流速為0.6 m/s），保證流體處于紊流狀態(tài)。

      計(jì)算過(guò)程如下： 

1. 原設(shè)計(jì)條件下，單個(gè)鉆孔換熱量

     根據(jù)《水源熱泵機(jī)組》（GB/T19409—2003）中對(duì)機(jī)組主要性能參數(shù)的規(guī)定，最小性能系數(shù)COP是3.0，機(jī)組在設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行時(shí)，從地下取出的熱量為:

 m是總共需要打井的數(shù)量

計(jì)算數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

   (2) 應(yīng)用簡(jiǎn)化模型計(jì)算單個(gè)鉆孔換熱量 

 當(dāng)量半徑   mm

周圍巖土熱擴(kuò)散率  

傅立葉準(zhǔn)則  

形狀修正系數(shù)  

 
雷諾數(shù)    

努塞爾數(shù)   

 
表面換熱系數(shù)   

綜合傳熱系數(shù)    ，將上面計(jì)算所得的結(jié)果帶入該計(jì)算式中即可
 

鉆孔單位面積換熱量   

單個(gè)鉆孔換熱量   
 

計(jì)算結(jié)果如下：

    （3） 與原設(shè)計(jì)相比較，每個(gè)鉆孔的換熱量的計(jì)算誤差是
 
    與原設(shè)計(jì)計(jì)算相比，這種計(jì)算方法的精確程度，在工程實(shí)際中應(yīng)用還是可以被接受的，而且這種計(jì)算結(jié)果更趨于保守，其安全系數(shù)更大。

    4.  結(jié)論

    本文引入了一種應(yīng)用于工程實(shí)際的地埋管換熱器簡(jiǎn)化的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，是將地埋管換熱器復(fù)雜的導(dǎo)熱/對(duì)流問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的恒熱流邊界條件下的純導(dǎo)熱問(wèn)題，通過(guò)修正系數(shù)使得模型更為接近實(shí)際。這一傳熱模型將地埋管換熱器周圍介質(zhì)對(duì)換熱器的復(fù)雜影響通過(guò)其綜合導(dǎo)熱系數(shù)來(lái)反映。該方法與前面提到的常用方法比較，避免了很多無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)得的參數(shù)的影響，其計(jì)算工作量也不是同一數(shù)量級(jí)。但是在本傳熱模型的計(jì)算和推導(dǎo)過(guò)程中，也作了一些必要的簡(jiǎn)化假定。像傳熱過(guò)程中換熱器是恒熱流，換熱器除了當(dāng)量尺寸還有形狀修正系數(shù)等。與實(shí)際的地埋換熱器和周圍介質(zhì)換熱一定會(huì)有出入，這需要計(jì)算模型的進(jìn)一步細(xì)化和研究。對(duì)于工程應(yīng)用，其準(zhǔn)確程度還是可以接受的。

     5.  參考文獻(xiàn)

[1].Commercial/Institutional Ground-Source Heat Pump Engineering Manual[M].American Society of Heating, Refrigerating and Air-conditioning Engineers. Inc, Atlanta, 1995
[2].Mei  V C and Emerson C J . New approach for analysis of ground coil design for applied dissimilar pump systems[J].ASHRAE Transactions ,1985,Vol. 9.
[3].刁乃仁，方肇洪. 地埋管地源熱泵技術(shù)[M]. 北京：高等教育出版社，2006
[4].天津大學(xué)，同濟(jì)大學(xué)等. 傳熱學(xué)[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1980
[5].章熙民，任澤霈. 傳熱學(xué)[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005
[6].刁乃仁，方肇洪. 地?zé)釗Q熱器的傳熱問(wèn)題研究及其工程應(yīng)用 [D].