有均勻滲流的介質(zhì)中螺旋埋管的傳熱分析

方肇洪^{1, 3}  刁乃仁^{1, 2, 3}  崔萍^{1, 2}

1． 山東建筑大學(xué)地源熱泵研究所
2． 教育部可再生能源建筑應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室
3． 山東中瑞新能源科技有限公司

    一、前言

    研究由埋設(shè)在均勻介質(zhì)中的熱源引起的穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)溫度場是導(dǎo)熱理論的經(jīng)典課題之一^[1,2] ；這一研究又進(jìn)一步擴(kuò)展到介質(zhì)中有均勻滲流的場合^[1,3] 。從物理概念上講這是一個(gè)兼有導(dǎo)熱和對流的傳熱過程，但由于滲流速度已假定為已知，這個(gè)傳熱問題也常常歸到導(dǎo)熱的范疇處理。

    本文討論的螺旋埋管的傳熱理論可以適用于不同的應(yīng)用背景，但主要是針對利用建筑樁基礎(chǔ)作為地源熱泵系統(tǒng)的地埋管換熱器的實(shí)際工程問題而進(jìn)行的。如果在建筑物建造時(shí)，將地源熱泵系統(tǒng)的地埋管換熱器置于建筑物混凝土樁基中，就可以使其與建筑結(jié)構(gòu)相結(jié)合，成為樁埋管地?zé)釗Q熱器。這樣可以省去鉆孔工序，節(jié)約施工費(fèi)用，更能有效的利用建筑物的地下面積，不占用地面。因此把埋管與建筑樁基礎(chǔ)結(jié)合的樁埋管地?zé)釗Q熱器已成為應(yīng)用地源熱泵技術(shù)的一個(gè)新熱點(diǎn)，國外有些文獻(xiàn)稱之為“能量樁”技術(shù)^[4] 。

    與豎直鉆孔埋管地?zé)釗Q熱器相比，作為傳熱元件的塑料管不是埋設(shè)在鉆孔內(nèi)部的U型管，而是設(shè)置在靠近樁基外側(cè)的螺旋管。因此，此時(shí)繼續(xù)采用鉆孔埋管的經(jīng)典的線熱源模型或 “空心”圓柱面模型顯然是不合適的。至今在國內(nèi)外的文獻(xiàn)中還沒有見到適當(dāng)?shù)臉堵窆軗Q熱器的傳熱理論模型，只有試驗(yàn)實(shí)測和數(shù)值模擬的報(bào)道^[5，6] 。因此在樁基埋管地?zé)釗Q熱器的工程應(yīng)用中迫切需要有合適的數(shù)學(xué)模型作為理論分析和工程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

    由于地埋管換熱器中傳熱過程的復(fù)雜性，傳熱分析通常都以基本的模型為出發(fā)點(diǎn)，獲得對于該傳熱過程的一般規(guī)律的認(rèn)識(shí)；然后逐步地加入各種更接近實(shí)際情況的條件，以了解這些復(fù)雜因素的獨(dú)特的影響。在螺旋埋管換熱器傳熱過程的研究中，也遵循了這樣的由簡到繁方法。在純導(dǎo)熱模型的范疇內(nèi)我們先后提出了幾個(gè)新的熱源簡化模型，為實(shí)心圓柱面熱源模型^[7,8] 、線圈熱源模型^[9,10]和螺旋線熱源模型。在熱源的長度上又有無限長熱源和有限長熱源的區(qū)別。在這里，有限長熱源被進(jìn)一步假設(shè)為不是從地表開始，而是埋設(shè)在離地表深度為h1至h2的范圍內(nèi)，如圖1所示。我們已經(jīng)對于這些不同熱源的純導(dǎo)熱模型進(jìn)行了詳細(xì)的研究和分析，本文的目的是要把埋設(shè)不同熱源的純導(dǎo)熱問題擴(kuò)展到介質(zhì)中有均勻滲流的情況，以便進(jìn)一步考慮地下水滲流對埋管傳熱的影響。這里將為螺旋埋管的傳熱分析建立8種不同的傳熱模型，并分別給出它們的溫度響應(yīng)的解析解表達(dá)式。

圖1  有限長螺旋埋管換熱器簡化為不同幾何形狀的熱源

   二、 點(diǎn)熱源在均勻滲流中的溫度響應(yīng)

    格林函數(shù)法是研究埋設(shè)在介質(zhì)中的熱源的導(dǎo)熱問題的行之有效的方法。為此，首先要找到點(diǎn)熱源在特定空間域（在這里是無限大均勻介質(zhì)）中引起的溫度相應(yīng)，即格林函數(shù)。根據(jù)格林函數(shù)法的理論，復(fù)雜形狀的熱源可以看作是許多點(diǎn)熱源在空間上的集合；而連續(xù)作用的熱源則可以看作是許多瞬時(shí)熱源在時(shí)間順序上的集合。這在數(shù)學(xué)上都可以表現(xiàn)為對時(shí)間或空間變量的積分^[1,11] 。

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